Todos os Números: 2014

ATPS

Fundamentos e Metodologia de Matemática

Professora: Raquel Spinelli Melo Silva

Curso de Pedagogia – 6º Semestre

Nome: Franciele Cristina Caracelli RA: 4656885477

Nome: Glaucia Milene Marinho Rodrigues RA: 4152863375

Nome: Karina Leila de Melo RA: 5299795497

Nome: Márcia Aparecida Della Riva Cunha RA: 9977019454

Limeira-SP

2014

CONHECENDO O ÁBACO

Conhecidos desde a Antiguidade, pelos egípcios, chineses e etruscos, consistiam em estacas fixas verticalmente no solo ou numa base de madeira onde se podiam enfiar folhas, conchas, pedras, pedaços de osso ou de metal que representavam números cujo valor dependia da estaca onde eram colocados.

O ábaco é um recurso manipulativo que constitui um material muito útil para o aprendizado do cálculo.

O fato de que a posição das contas coincida com a da escrita numérica faz o ábaco ser um material de fácil compreensão, especialmente indicado para trabalhar o valor posicional dos algarismos.

A regra fundamental para se trabalhar com o ábaco é que "nunca se pode colocar 10 contas em uma mesma vareta".

Alguns exemplos de atividades com o ábaco:

Praticar, para compreender que 10 unidades sempre podem ser trocadas por uma dezena, e vice-versa. Quando se trabalha com o ábaco, essa propriedade é imprescindível, visto que não se trata de que a troca é possível, mas necessária.

Valor posicional dos algarismos nas quantidades até 100, para tanto, é suficiente que o ábaco tenha três varetas.

Ditado de números com um e dois algarismos.

Composição e decomposição de números com um e dois algarismos.

Valor e significado do zero.

Comparar e ordenar quantidades representadas no ábaco.

Adições e subtrações de números com dois algarismos escritos em forma horizontal, insistindo que as unidades vão com as unidades e as dezenas com as dezenas.

· Todas as atividades com o ábaco são organizadas para levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação de quantidades no SND.

Diferentes Tipos de Ábaco

Vamos fazer adições no ábaco?

Represente as quantidades de cada adição no ábaco e no quadro de ordens. Depois, encontre o total de cada operação.

ATIVIDADES QUE UTILIZAM O ÁBACO COMO RECURSO PARA COMPREENSÃO DAS CASAS DECIMAIS

Reconhecer a decomposição de números naturais

1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?

( A)1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.301

Fazendo experiências no ábaco para o processo de construção das operações de adição e subtração

Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (Lembre-se que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda).

A) 100. Retire uma unidade. Quanto ficou?

B) 240. Retire uma unidade. Quanto ficou?

C) 500. Retire uma unidade. Quanto ficou?

D) 99. Acrescente uma unidade. O que aconteceu?

E) 109. Acrescente uma unidade. Qual o total?

F) 190. Acrescente uma dezena. E agora o eu aconteceu?

G) 999. Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?

Os Diferentes tipos de ábacos

O ábaco é um instrumento utilizado nas escolas para auxiliar na matemática desde o ensino fundamental e agora nós vamos ver diferentes tipos de ábacos e suas respectivas origens.

Os Diferentes Ábacos

“Embora ainda haja dúvidas, a Grécia e a Babilônia são os locais mais prováveis de onde foram construídos os primeiros ábacos.”

Ábaco	Momento Histórico	Forma de Contagem

Ábaco Mesopotâmico	O ábaco Mesopotâmico foi desenvolvido por volta de 2400 a.C e foi construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia;	Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.
Ábaco Babilônio	Os babilônios já utilizavam este ábaco por volta de 2700-2300 a. C, provavelmente o primeiro, mas demonstrou alguns problemas.	Já era utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).
Ábaco Egípcio	O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios,	Era oposta na direção quando comparada com o grego
Ábaco Grego	O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, Estes eram feitos de madeira ou mármore com linhas paralelas pintadas ou vazadas	Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.
Ábaco Romano		O método para efetuar operações aritméticas, era mover as bolas de contagem numa tábua própria e as linhas marcadas indicavam as unidades, meia dezenas e dezenas (como na numeração romana) O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma. Para representar os números neste ábaco eram colocadas fichas nas colunas, estas fichas tinham o nome de Calculi (pequenas pedras), e eram dispostas pelas colunas segundo as unidades, dezenas, centenas, etc., que esse número tinha (quando atingiam as dez fichas numa coluna, estas eram substituídas por uma ficha na coluna de grandeza imediatamente superior).Por exemplo, para representar o número 3 754, colocava-se 4 fichas na primeira coluna, 5 fichas na segunda coluna, 7 fichas na terceira coluna e 3 fichas na quarta coluna.
Ábaco Indiano	Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco.	Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no nosso sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Chinês	O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Japonês	Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.	Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
Ábaco Azteca	De acordo com investigações recentes, ó ábaco Azteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.	Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas.Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Russo	O ábaco russo, inventado no século XVII, estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Ainda hoje é utilizado mais também se faz uso de novas tecnologias.	Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Escolar	Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.	Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND